Matematica discreta Esempi

$5^{x^{2} + x} = 1$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (5^{x^{2} + x}) = \ln (1)$

Passaggio 2

Espandi $\ln (5^{x^{2} + x})$ spostando $x^{2} + x$ fuori dal logaritmo.

$(x^{2} + x) \ln (5) = \ln (1)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} \ln (5) + x \ln (5) = \ln (1)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$x^{2} \ln (5) + x \ln (5) = 0$

Passaggio 5

Scomponi $x \ln (5)$ da $x^{2} \ln (5) + x \ln (5)$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $x \ln (5)$ da $x^{2} \ln (5)$ .

$x \ln (5) x + x \ln (5) = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $x \ln (5)$ da $x \ln (5)$ .

$x \ln (5) x + x \ln (5) \cdot 1 = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi $x \ln (5)$ da $x \ln (5) x + x \ln (5) \cdot 1$ .

$x \ln (5) (x + 1) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 8

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x \ln (5) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 0, - 1$